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인기 있는 삼각법 >

cot(x/2+pi/6)>= 1/(sqrt(3))

해법

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

해법

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

+2

간격 표기법

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

소수

- 1.04719 \dots + 2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

솔루션 단계

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

간소화하다 :

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{3}{3}

만약에

cot (x) \geq a

그렇다면

πn < x \leq arccot (a) + πn

πn < (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

만약에

a < u \leq b

그렇다면

a < u and u \leq b

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} and \frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6}

측면 전환

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

\frac{π}{6}

를 오른쪽으로 이동

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

빼다

\frac{π}{6}

양쪽에서

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > πn - \frac{π}{6}

단순화

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

단순화

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

간소화하다 :

2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

arccot (\frac{3}{3}) + πn

간소화하다 :

\frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{3}{3}) + πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccot (\frac{3}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

\frac{π}{6}

를 오른쪽으로 이동

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

빼다

\frac{π}{6}

양쪽에서

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

단순화

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

간소화하다 :

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

유사 요소 추가:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0

= \frac{x}{2}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

간소화하다 :

πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

집단적 용어

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

3, 6

의 최소 공배수:

6

3, 6

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

의 주요 인수 분해

6 : 2 \cdot 3

6

6

로 나누다

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 3

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

3

혹은

6

= 3 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

6

위해서

\frac{π}{3} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

유사 요소 추가:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

단순화

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

간소화하다 :

2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

간격 결합

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

중복 구간 병합

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

인기 있는 예

(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0, - π <, x < 0

(cos (x))^{2} \geq 1

sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pi

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

2cos(4x-pi/3)-1<= 0

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

sin (x) \leq - \frac{5}{2}