English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot(x/2+pi/6)>= 1/(sqrt(3))

Решение

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

Решение

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

десятичными цифрами

- 1.04719 \dots + 2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

Шаги решения

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{3}{3}

Если

cot (x) \geq a,

то

πn < x \leq arccot (a) + πn

πn < (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

Если

a < u \leq b,

то

a < u and u \leq b

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} and \frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6}

Поменяйте стороны

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

Вычтите

\frac{π}{6}

с обеих сторон

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > πn - \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

Упростите

arccot (\frac{3}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{3}{3}) + πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccot (\frac{3}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

Вычтите

\frac{π}{6}

с обеих сторон

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Упростите

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0

= \frac{x}{2}

Упростите

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

Наименьший Общий Множитель

3, 6 : 6

3, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

6

= 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{π}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Добавьте похожие элементы:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Объедините интервалы

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

cot(x/2+pi/6)>= 1/(sqrt(3))

Решение

Решение

Популярные примеры