English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cot(x/2+pi/6)>= 1/(sqrt(3))

פתרון

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

פתרון

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

סימון מרווחים

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

עשרוני

- 1.04719 \dots + 2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

פשט את:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{3}{3}

πn < x \leq arccot (a) + πn

אז

cot (x) \geq a

אם

πn < (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

a < u and u \leq b

אז

a < u \leq b

אם

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} and \frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6}

הפוך את האגפים

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

משני האגפים

\frac{π}{6}

החסר

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > πn - \frac{π}{6}

פשט

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

פשט

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

פשט את:

2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

arccot (\frac{3}{3}) + πn

פשט את:

\frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{3}{3}) + πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccot (\frac{3}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

משני האגפים

\frac{π}{6}

החסר

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

פשט

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

פשט את:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{2}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

פשט את:

πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

3, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

3, 6

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 2 - π}{6}

2 π - π = π :

חבר איברים דומים

= πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

פשט

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

= 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

אחד את הטווחים

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0, - π <, x < 0

(cos(x))^2>= 1

(cos (x))^{2} \geq 1

sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pi

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

2cos(4x-pi/3)-1<= 0

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

sin(x)<=-5/2

sin (x) \leq - \frac{5}{2}