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인기 있는 삼각법 >

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

해법

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

해법

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

소수

0.78539 \dots + πn < θ < 2.35619 \dots + πn

솔루션 단계

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - (1 - sin^{2} (θ)) > 0

단순화

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

주기성

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) : π

주기성

f (x) + c =

주기성

f (x)

c = - 1

= 의 주기성 sin (θ) cos (θ) tan (θ) + sin^{2} (θ)

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

sin (θ) cos (θ) tan (θ), sin^{2} (θ)

주기성

sin (θ) cos (θ) tan (θ) : π

sin (θ) cos (θ) tan (θ)

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

sin (θ)

의 주기성을 가지고

2 π

복합체 주기성은 다음과 같다:

π

주기성

sin^{2} (θ) : π

주기성

sin^{n} (x) = \frac{주기성 sin ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

sin (θ) : 2 π

주기성

sin (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

합계 기간:

π, π

= π

죄로 표현하라, 왜냐하면

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ)

간소화하다 :

2 sin^{2} (θ) - 1

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

공통 요인 취소:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

집단적 용어

= sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 1

유사 요소 추가:

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 2 sin^{2} (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 1

2 sin^{2} (θ) - 1 > 0

2 sin^{2} (θ) - 1

인수 :

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

2 sin^{2} (θ) - 1

2 sin^{2} (θ) - 1 (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

로 다시 씁니다

2 sin^{2} (θ) - 1

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (θ) = (2 sin (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2} = (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

= (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) > 0

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 00 \leq θ < π

위한 해결

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{4} or θ = \frac{3 π}{4}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < π

1

를 오른쪽으로 이동

2 sin (θ) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (θ) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

단순화

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( θ )}{2}

간소화하다 :

sin (θ)

\frac{2 sin ( θ )}{2}

공통 요인 취소:

2

= sin (θ)

\frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{3 π}{4}

모든 솔루션 결합

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

0 사이의 간격

0 < θ < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < θ < π

표로 요약:

2 sin (θ) + 1 2 sin (θ) - 1 (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) θ = 0 + - - 0 < θ < \frac{π}{4} + - - θ = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4} + + + θ = \frac{3 π}{4} + 00 \frac{3 π}{4} < θ < π + - - θ = π + - -

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

\frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}

의 주기성을 적용합니다

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

인기 있는 예

- 3 cos (x) + 1 \leq 1

1 - tan (x) \leq 1

sin(x)>sin^2(x)

sin (x) > sin^{2} (x)

-1/(8sin^3(t))>0

- \frac{1}{8 sin ^{3} ( t )} > 0

cot (x) \geq \frac{7}{8}