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受欢迎的三角函数 >

sqrt(3)sin(x)-cos(x)>0

解答

3 sin (x) - cos (x) > 0

解答

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

十进制

0.52359 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

求解步骤

3 sin (x) - cos (x) > 0

使用三角恒等式改写

两边除以

2

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2} > \frac{0}{2}

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2} > \frac{0}{2} : \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) > 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2} > \frac{0}{2}

乘开

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2} : \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2} = \frac{3 sin ( x )}{2} - \frac{cos ( x )}{2}

= \frac{3 sin ( x )}{2} - \frac{cos ( x )}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

乘开

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

使用法则

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) > 0

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) > 0

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{6}) sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) > 0

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{6}) sin (x) - sin (\frac{π}{6}) cos (x) > 0

利用以下特性:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{6}) > 0

sin (x - \frac{π}{6}) > 0

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (x - \frac{π}{6}) < π - arcsin (0) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < x - \frac{π}{6} and x - \frac{π}{6} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x - \frac{π}{6} : x > 2 πn + \frac{π}{6}

arcsin (0) + 2 πn < x - \frac{π}{6}

交换两边

x - \frac{π}{6} > arcsin (0) + 2 πn

化简

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x - \frac{π}{6} > 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

x - \frac{π}{6} > 2 πn

两边加上

\frac{π}{6}

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 2 πn + \frac{π}{6}

化简

x > 2 πn + \frac{π}{6}

x > 2 πn + \frac{π}{6}

x - \frac{π}{6} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{6} < π - arcsin (0) + 2 πn

化简

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

x - \frac{π}{6} < π + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

x - \frac{π}{6} < π + 2 πn

两边加上

\frac{π}{6}

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < π + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

x < π + 2 πn + \frac{π}{6}

x < π + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

π + \frac{π}{6} : \frac{7 π}{6}

π + \frac{π}{6}

将项转换为分式:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

同类项相加:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

合并区间

x > 2 πn + \frac{π}{6} and x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

合并重叠的区间

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

流行的例子

2 cos (x) + 1 < 0

-1/5 sin((2pi)/5 (x+1))+1<= 16/15

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

cos^2(3x)<= 1/4

cos^{2} (3 x) \leq \frac{1}{4}

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0,-pi<= x<= pi

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0, - π \leq x \leq π

sin(x)+cos(x)>= 1

sin (x) + cos (x) \geq 1