English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-1/5 sin((2pi)/5 (x+1))+1<= 16/15

פתרון

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

פתרון

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

סימון מרווחים

[\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n, \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n]

עשרוני

- 1.27043 \dots + 5 n \leq x \leq 1.77043 \dots + 5 n

צעדי פתרון

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

לצד ימין

1

העבר

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

משני האגפים

1

החסר

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

פשט

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

פשט את:

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

1 - 1 \leq 0 :

חבר איברים דומים

= - \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

\frac{16}{15} - 1

פשט את:

\frac{1}{15}

\frac{16}{15} - 1

1 = \frac{1 \cdot 15}{15}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{16}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot 15 + 16}{15}

- 1 \cdot 15 + 16 = 1

- 1 \cdot 15 + 16

1 \cdot 15 = 15 :

הכפל את המספרים

= - 15 + 16

- 15 + 16 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 1

= \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))) (- 1) \geq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{15}

פשט

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

5

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

5

הכפל את שני האגפים ב

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

פשט

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

פשט את:

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \cdot 1

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \cdot 1 = sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) :

הכפל

= sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

5 (- \frac{1}{15})

פשט את:

- \frac{1}{3}

5 (- \frac{1}{15})

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - 5 \cdot \frac{1}{15}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot 5}{15}

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= - \frac{5}{15}

5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) and \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) : x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1)

הפוך את האגפים

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

פשט את:

- arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

5

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

5

הכפל את שני האגפים ב

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

פשט

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

פשט את:

2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= (x + 1) \cdot 2 π

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

פשט את:

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π

חלק את שני האגפים ב

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

פשט

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

פשט את:

x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= x + 1

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

פשט את:

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{10 πn}{2 π}

צמצם את:

5 n

\frac{10 πn}{2 π}

\frac{10 πn}{2 π}

צמצם את:

5 n

\frac{10 πn}{2 π}

\frac{10}{2} = 5 :

חלק את המספרים

= \frac{5 πn}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 5 n

= 5 n

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

לצד ימין

1

העבר

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

משני האגפים

1

החסר

x + 1 - 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

פשט

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

פשט את:

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

1 = \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 1 \cdot 2 π}{2 π}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

פשט את:

π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= π - (- arcsin (\frac{1}{3})) + 2 πn

- (- a) = a

הפעל את החוק

= π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

5

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

5

הכפל את שני האגפים ב

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

פשט

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

פשט את:

2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= (x + 1) \cdot 2 π

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

פשט את:

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π

חלק את שני האגפים ב

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

פשט

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

פשט את:

x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= x + 1

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

פשט את:

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{5 π}{2 π}

צמצם את:

\frac{5}{2}

\frac{5 π}{2 π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{10 πn}{2 π}

צמצם את:

5 n

\frac{10 πn}{2 π}

\frac{10 πn}{2 π}

צמצם את:

5 n

\frac{10 πn}{2 π}

\frac{10}{2} = 5 :

חלק את המספרים

= \frac{5 πn}{π}

π :

בטל את הגורמים המשותפים

= 5 n

= 5 n

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

לצד ימין

1

העבר

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

משני האגפים

1

החסר

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

פשט

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x + 1 - 1

פשט את:

x

x + 1 - 1

1 - 1 \leq 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

פשט את:

5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

- 1 + \frac{5}{2}

אחד את השברים:

\frac{3}{2}

- 1 + \frac{5}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 5

- 2 + 5 = 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 3

= \frac{3}{2}

= 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

פשט את:

\frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

2, 2 π

הכפולה המשותפת המינימלית של:

2 π

2, 2 π

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

2

2, 2

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2

2 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2

2 π

= 2 π

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

2 π

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

π

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{3}{2}

עבור

\frac{3}{2} = \frac{3 π}{2 π}

= \frac{3 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

אחד את הטווחים

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n and x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

מזג טווחים חופפים

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

דוגמאות פופולריות

cos^2(3x)<= 1/4

cos^{2} (3 x) \leq \frac{1}{4}

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0,-pi<= x<= pi

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0, - π \leq x \leq π

sin(x)+cos(x)>= 1

sin (x) + cos (x) \geq 1

((1+cos(x))(1-cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

sin(θ)<0,tan(θ)<0

sin (θ) < 0, tan (θ) < 0