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Popular Trigonometria >

sin(x)+cos(x)>= 1

Solução

sin (x) + cos (x) \geq 1

Solução

2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Notação de intervalo

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn]

Decimal

2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn

Passos da solução

sin (x) + cos (x) \geq 1

Usar a seguinte identidade:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq 1

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq \frac{2}{2}

Para

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Trocar lados

\frac{π}{4} + x \geq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Simplificar

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Somar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

\frac{π}{4} + x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Simplificar

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + π + 2 πn

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + π + 2 πn

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

- \frac{π}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Somar elementos similares:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + π + 2 πn

Simplificar

- \frac{π}{2} + π : \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + π

Converter para fração:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π}{2} + \frac{π 2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{2}

Somar elementos similares:

- π + 2 π = π

= \frac{π}{2}

x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar os intervalos

x \geq 2 πn and x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Junte intervalos que se sobrepoem

2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Exemplos populares

((1+cos(x))(1-cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

sin(θ)<0,tan(θ)<0

sin (θ) < 0, tan (θ) < 0

cos(x)<sin(2x)

cos (x) < sin (2 x)

7.5cos(pi/6 (x+3))+10.5>13.75

7.5 cos (\frac{π}{6} (x + 3)) + 10.5 > 13.75

sin(x^2)<0

sin (x^{2}) < 0