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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

解

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

解

2 π - \frac{5 π}{6} \leq x \leq 2 π - \frac{π}{6}

+2

区間表記

[2 π - \frac{5 π}{6}, 2 π - \frac{π}{6}]

十進法表記

3.66519 \dots \leq x \leq 5.75958 \dots

解答ステップ

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

仮定:

u = sin (x)

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0 : u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0

因数

2 u^{2} - 5 u - 3 : (2 u + 1) (u - 3)

2 u^{2} - 5 u - 3

式をグループに分ける

2 u^{2} - 5 u - 3

定義

以下の因数:

6 : 1, 2, 3, 6

6

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

6 : 2, 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

素因数を加える:

2, 3

1 および

6

の数自体を加える

1, 6

以下の因数:

6

1, 2, 3, 6

以下の負の因数:

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2, - 3, - 6

u * v = - 6

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 5

以下をチェックする:

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

真以下をチェックする:

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

偽

u = 1, v = - 6

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 6 u - 3)

= (2 u^{2} + u) + (- 6 u - 3)

u

を

2 u^{2} + u : u (2 u + 1)

からくくり出す

2 u^{2} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u + 1)

- 3

を

- 6 u - 3 : - 3 (2 u + 1)

からくくり出す

- 6 u - 3

6

を書き換え

3 \cdot 2

= - 3 \cdot 2 u - 3

共通項をくくり出す

- 3

= - 3 (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - 3 (2 u + 1)

共通項をくくり出す

2 u + 1

= (2 u + 1) (u - 3)

(2 u + 1) (u - 3) \geq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(2 u + 1) (u - 3)

以下の符号を求める:

2 u + 1

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 u = - 1

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 < 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

簡素化

2 u < - 1

2 u < - 1

以下で両辺を割る

2

2 u < - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

簡素化

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 > 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

簡素化

2 u > - 1

2 u > - 1

以下で両辺を割る

2

2 u > - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

簡素化

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

以下の符号を求める:

u - 3

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

3

を右側に移動します

u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

3

を右側に移動します

u - 3 < 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 < 0 + 3

簡素化

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

3

を右側に移動します

u - 3 > 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 > 0 + 3

簡素化

u > 3

u > 3

表で要約する:

2 u + 1 u - 3 (2 u + 1) (u - 3) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

u < - \frac{1}{2} or u = - \frac{1}{2} or u = 3 or u > 3

重複している区間をマージする

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3 or u > 3

2つの区間の和集合は, 区間

u < - \frac{1}{2}

または

のいずれかの数の集合である

u = - \frac{1}{2}

u \leq - \frac{1}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq - \frac{1}{2}

または

のいずれかの数の集合である

u = 3

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3

または

のいずれかの数の集合である

u > 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) \leq - \frac{1}{2} or sin (x) \geq 3

sin (x) \leq - \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{1}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{6}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6})

簡素化

- π - (- \frac{π}{6})

規則を適用

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{6}

類似した元を足す:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{6}

= - \frac{5 π}{6}

簡素化

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq 3 :

すべて偽

x \in R

sin (x) \geq 3

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq 3 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y \geq 3 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq 3 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq 3

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

区間を組み合わせる

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn and 0 \leq x \leq 2 π

2 π - \frac{5 π}{6} \leq x \leq 2 π - \frac{π}{6}

グラフ

人気の例

tan(2x)<sqrt(3)

tan (2 x) < 3

2 cos (x) + 1 \leq 0

5sin(x)<3,0<= x<= 2pi

5 sin (x) < 3, 0 \leq x \leq 2 π

sqrt(3)sin(x)-cos(x)>0

3 sin (x) - cos (x) > 0

2 cos (x) + 1 < 0