доказывать sin(8a)=4sin(2a)cos(2a)cos(4a)

Решение

доказывать

sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Верно

Шаги решения

sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Манипуляции с правой стороны

4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Перепишите используя тригонометрические тождества

4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

= 2 \cdot 2 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 2 sin (2 \cdot 2 a) cos (4 a)

После упрощения получаем

= 2 sin (4 a) cos (4 a)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 4 a)

После упрощения получаем

= sin (8 a)

= sin (8 a)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно