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受欢迎的三角函数 >

证明 cot(-x)sin(-x)=cos(x)

解答

证明

cot (- x) sin (- x) = cos (x)

解答

真

求解步骤

cot (- x) sin (- x) = cos (x)

调整左侧

cot (- x) sin (- x)

使用负角恒等式:

sin (- x) = - sin (x)

= cot (- x) (- sin (x))

使用负角恒等式:

cot (- x) = - cot (x)

= (- cot (x)) (- sin (x))

用 sin, cos 表示

(- cot (x)) (- sin (x))

使用基本三角恒等式:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (- sin (x))

化简

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (- sin (x)) : cos (x)

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (- sin (x))

去除括号:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

约分:

sin (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin^2(x)=tan^2(x)+1

p ro v e sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

证明 cos^2(u)= 1/2+1/2 cos(2u)

p ro v e cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

证明 cos(θ)=sec(θ)-(tan^2(θ))/(sec(θ))

p ro v e cos (θ) = sec (θ) - \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ )}

证明 tan(θ/2)=csc^2(θ)-cot^2(θ)

p ro v e tan (\frac{θ}{2}) = csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

证明 4+4cos(2x)=8cos^2(x)

p ro v e 4 + 4 cos (2 x) = 8 cos^{2} (x)