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beweisen cos(0)tan(0)=sin(0)

Lösung

beweisen

cos (0) tan (0) = sin (0)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (0) tan (0) = sin (0)

Manipuliere die linke Seite

cos (0) tan (0)

Vereinfache

cos (0) tan (0) : 0

cos (0) tan (0)

Vereinfache

cos (0) : 1

cos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 \cdot tan (0)

Vereinfache

tan (0) : 0

tan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

Manipuliere die rechte Seite

sin (0)

Vereinfache

= 0

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (\frac{π}{6}) = \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{π}{6})

p ro v e tan (- \frac{π}{4}) = - 1

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{1}{1 + cot ^{2} ( x )}

p ro v e \frac{2 sec ^{2} ( x ) - 2 tan ^{2} ( x )}{csc ( x )} = sin (2 x) sec (x)

p ro v e sin (2 α) = 2 sin (α) cos (α)