he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos(pi/6)= 4/3 cos^3(pi/6)

פתרון

prove

cos (\frac{π}{6}) = \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{π}{6})

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (\frac{π}{6}) = \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{π}{6})

עבוד על אגף שמאל

cos (\frac{π}{6})

פשט

= \frac{3}{2}

עבוד על אגף ימין

\frac{4}{3} cos^{3} (\frac{π}{6})

cos^{3} (\frac{π}{6}) \frac{4}{3}

פשט את:

\frac{3}{2}

cos^{3} (\frac{π}{6}) \frac{4}{3}

cos^{3} (\frac{π}{6}) = \frac{3 3}{2 ^{3}}

cos^{3} (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{6})

פשט את:

\frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{3}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 3 ) ^{3}}{2 ^{3}}

(3)^{3} : 3^{\frac{3}{2}}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{3}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{2}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{2}

= 3^{\frac{3}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{3}}

3^{\frac{3}{2}} = 33

3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}

פשט

= 33

= \frac{3 3}{2 ^{3}}

= \frac{4}{3} \cdot \frac{3 3}{2 ^{3}}

פשט

\frac{3 3}{2 ^{3}} \cdot \frac{4}{3}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{3 3 \cdot 4}{2 ^{3} \cdot 3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 \cdot 4}{2 ^{3}}

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

= \frac{2 ^{2} 3}{2 ^{3}}

\frac{3 \cdot 2 ^{2}}{2 ^{3}}

צמצם את:

\frac{3}{2}

\frac{3 \cdot 2 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{2}}{2 ^{3}} = \frac{1}{2 ^{3 - 2}}

= \frac{3}{2 ^{3 - 2}}

3 - 2 = 1 :

חסר את המספרים

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(-pi/4)=-1

p ro v e tan (- \frac{π}{4}) = - 1

prove sin^2(x)= 1/(1+cot^2(x))

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{1}{1 + cot ^{2} ( x )}

prove (2sec^2(x)-2tan^2(x))/(csc(x))=sin(2x)sec(x)

p ro v e \frac{2 sec ^{2} ( x ) - 2 tan ^{2} ( x )}{csc ( x )} = sin (2 x) sec (x)

prove sin(2α)=2sin(α)cos(α)

p ro v e sin (2 α) = 2 sin (α) cos (α)

prove (1+csc(x))(1+csc(-x))=-cot^2(x)

p ro v e (1 + csc (x)) (1 + csc (- x)) = - cot^{2} (x)