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beweisen tan(2u)=(2tan(u))/(1-tan^2(u))

Lösung

beweisen

tan (2 u) = \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (2 u) = \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Manipuliere die linke Seite

tan (2 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (2 u)

Schreibe um

= tan (u + u)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + s) = \frac{tan ( s ) + tan ( s )}{1 - tan ( s ) tan ( s )}

= \frac{tan ( u ) + tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

= \frac{tan ( u ) + tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

Vereinfache

\frac{tan ( u ) + tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )} : \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{tan ( u ) + tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

Addiere gleiche Elemente:

tan (u) + tan (u) = 2 tan (u)

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ( u ) tan ( u )}

1 - tan (u) tan (u) = 1 - tan^{2} (u)

1 - tan (u) tan (u)

tan (u) tan (u) = tan^{2} (u)

tan (u) tan (u)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= tan^{1 + 1} (u)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (u)

= 1 - tan^{2} (u)

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

p ro v e (1 - cos^{2} (x)) (csc (x)) = sin (x)

p ro v e \frac{sin ( x + y )}{sin ( x ) cos ( y )} = 1 + cot (x) tan (y)

p ro v e sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

p ro v e \frac{1}{1 + tan ( x ) tan ( 2 x )} = cos (2 x)