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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cot(pi/2-θ)=tan(θ)

Lösung

beweisen

cot (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

Manipuliere die linke Seite

cot (\frac{π}{2} - θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (\frac{π}{2} - θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( \frac{π}{2} - θ )}{sin ( \frac{π}{2} - θ )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( \frac{π}{2} - θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

Vereinfache

\frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (θ)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Multipliziere:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) - cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) - cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (1-cos^2(x))(csc(x))=sin(x)

p ro v e (1 - cos^{2} (x)) (csc (x)) = sin (x)

beweisen (sin(x+y))/(sin(x)cos(y))=1+cot(x)tan(y)

p ro v e \frac{sin ( x + y )}{sin ( x ) cos ( y )} = 1 + cot (x) tan (y)

beweisen sin^2(2x)= 1/2-1/2 cos(4x)

p ro v e sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

beweisen 1/(1+tan(x)tan(2x))=cos(2x)

p ro v e \frac{1}{1 + tan ( x ) tan ( 2 x )} = cos (2 x)

beweisen (1+csc(x))(1-sin(x))=cot(x)cos(x)

p ro v e (1 + csc (x)) (1 - sin (x)) = cot (x) cos (x)