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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(2x)= 1/2-1/2 cos(4x)

解

証明する

sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

解

真

解答ステップ

sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

右側を操作する

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 \cdot 2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x))

簡素化

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x)) : sin^{2} (2 x)

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x))

拡張

- \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x)) : - \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

- \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - \frac{1}{2}, b = 1, c = 2 sin^{2} (2 x)

= - \frac{1}{2} \cdot 1 - (- \frac{1}{2}) \cdot 2 sin^{2} (2 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x)

簡素化

- 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x) : - \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

- 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x)

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

1 \cdot \frac{1}{2}

乗算:

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x) = sin^{2} (2 x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin^{2} (2 x)

共通因数を約分する:

2

= sin^{2} (2 x) \cdot 1

乗算:

sin^{2} (2 x) \cdot 1 = sin^{2} (2 x)

= sin^{2} (2 x)

= - \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

= - \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

類似した元を足す:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

= sin^{2} (2 x)

= sin^{2} (2 x)

= sin^{2} (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(1+tan(x)tan(2x))=cos(2x)

p ro v e \frac{1}{1 + tan ( x ) tan ( 2 x )} = cos (2 x)

証明する (1+csc(x))(1-sin(x))=cot(x)cos(x)

p ro v e (1 + csc (x)) (1 - sin (x)) = cot (x) cos (x)

証明する arcsec(x)= 1/(sec(x))

p ro v e arcsec (x) = \frac{1}{sec ( x )}

証明する cos(4x)cos(2x)=cos^2(3x)-cos^2(x)

p ro v e cos (4 x) cos (2 x) = cos^{2} (3 x) - cos^{2} (x)

証明する cos(4x)-sin(4x)=1-2sin(2x)

p ro v e cos (4 x) - sin (4 x) = 1 - 2 sin (2 x)