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人気のある三角関数 >

証明する (tan(β)+sec(β))(1-sin(β))=cos(β)

解

証明する

(tan (β) + sec (β)) (1 - sin (β)) = cos (β)

解

真

解答ステップ

(tan (β) + sec (β)) (1 - sin (β)) = cos (β)

左側を操作する

(tan (β) + sec (β)) (1 - sin (β))

サイン, コサインで表わす

(1 - sin (β)) (sec (β) + tan (β))

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 - sin (β)) (\frac{1}{cos ( β )} + tan (β))

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (1 - sin (β)) (\frac{1}{cos ( β )} + \frac{sin ( β )}{cos ( β )})

簡素化

(1 - sin (β)) (\frac{1}{cos ( β )} + \frac{sin ( β )}{cos ( β )}) : \frac{( 1 + sin ( β ) ) ( 1 - sin ( β ) )}{cos ( β )}

(1 - sin (β)) (\frac{1}{cos ( β )} + \frac{sin ( β )}{cos ( β )})

簡素化

\frac{1}{cos ( β )} + \frac{sin ( β )}{cos ( β )} : \frac{sin ( β ) + 1}{cos ( β )}

\frac{1}{cos ( β )} + \frac{sin ( β )}{cos ( β )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( β )}{cos ( β )}

= \frac{sin ( β ) + 1}{cos ( β )} (- sin (β) + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + sin ( β ) ) ( 1 - sin ( β ) )}{cos ( β )}

= \frac{( 1 + sin ( β ) ) ( 1 - sin ( β ) )}{cos ( β )}

= \frac{( 1 + sin ( β ) ) ( 1 - sin ( β ) )}{cos ( β )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{( 1 + sin ( β ) ) ( 1 - sin ( β ) )}{cos ( β )}

拡張

(1 + sin (β)) (1 - sin (β)) : 1 - sin^{2} (β)

(1 + sin (β)) (1 - sin (β))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (β)

= 1^{2} - sin^{2} (β)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (β)

= \frac{1 - sin ^{2} ( β )}{cos ( β )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (β) + sin^{2} (β)

1 - sin^{2} (β) = cos^{2} (β)

= \frac{cos ^{2} ( β )}{cos ( β )}

共通因数を約分する:

cos (β)

= cos (β)

= cos (β)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(α+β)=sin(α)cos(β)+sin(β)cos(α)

p ro v e sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)

証明する-cos(-x)+sec(x)=tan(x)sin(x)

p ro v e - cos (- x) + sec (x) = tan (x) sin (x)

証明する 1/(1-tan^2(θ))+1/(1-cot^2(θ))=1

p ro v e \frac{1}{1 - tan ^{2} ( θ )} + \frac{1}{1 - cot ^{2} ( θ )} = 1

証明する (sec^2(x)-6tan(x)+7)/(sec^2(x)-5)=(tan(x)-4)/(tan(x)+2)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5} = \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

証明する 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

p ro v e 1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})