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beweisen 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

Lösung

beweisen

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Angenommen:

u = \frac{x}{2}

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u)

Beweise

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u) :

Wahr

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u)

Manipuliere die linke Seite

1 - cos (2 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos (2 u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

Vereinfache

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Deshalb

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (3 A) = 4 cos^{3} (A) - 3 cos (A)

p ro v e cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 sin^{2} (θ) cos (θ)

p ro v e cos^{2} (B) - sin^{2} (B) = 2 cos^{2} (B) - 1

p ro v e csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

p ro v e 1 + tan^{2} (t) = sec^{2} (t)