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人気のある三角関数 >

証明する 1-(cos^2(x))/(1-sin(x))=-sin(x)

解

証明する

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

解

真

解答ステップ

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

左側を操作する

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

簡素化

1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} : - sin (x)

1 - \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

キャンセル

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

因数

1 - sin^{2} (x) : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

共通項をくくり出す

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

因数

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

キャンセル

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

改良

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

共通因数を約分する:

sin (x) - 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) : - sin (x) - 1

- (sin (x) + 1)

括弧を分配する

= - (sin (x)) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - sin (x) - 1

= 1 - sin (x) - 1

簡素化

1 - sin (x) - 1 : - sin (x)

1 - sin (x) - 1

条件のようなグループ

= - sin (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x)= 1/(csc(x))

p ro v e sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

証明する-tan(t)+(cos(t))/(1-sin(t))=sec(t)

p ro v e - tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

証明する cos(x)=sin(pi/2-x)

p ro v e cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

証明する cos(x)=sin(x)cot(x)

p ro v e cos (x) = sin (x) cot (x)

証明する cos^2(θ/2)=(sec(θ)+1)/(2sec(θ))

p ro v e cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{sec ( θ ) + 1}{2 sec ( θ )}