provar cos(x)=sin(x)cot(x)

Solução

provar

cos (x) = sin (x) cot (x)

Verdadeiro

Passos da solução

cos (x) = sin (x) cot (x)

Manipular o lado esquerdo

sin (x) cot (x)

Expresar com seno, cosseno

cot (x) sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Simplificar

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) : cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Eliminar o fator comum:

sin (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{sec ( θ ) + 1}{2 sec ( θ )}

p ro v e cos^{2} (x) = (cos (x))^{2}

p ro v e 2 cos^{2} (θ) tan (θ) = sin (2 θ)

p ro v e sin^{5} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} - x) = - sin (x)