provar sin^5(x)=(1-cos^2(x))^2sin(x)

Solução

provar

sin^{5} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

Verdadeiro

Passos da solução

sin^{5} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

Manipular o lado esquerdo

(1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

(1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= (sin^{2} (x))^{2} sin (x)

Simplificar

(sin^{2} (x))^{2} sin (x) : sin^{5} (x)

(sin^{2} (x))^{2} sin (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= sin^{4} (x) sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{4} (x) sin (x) = sin^{4 + 1} (x)

= sin^{4 + 1} (x)

Somar:

4 + 1 = 5

= sin^{5} (x)

= sin^{5} (x)

= sin^{5} (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} - x) = - sin (x)

p ro v e cot (t) + \frac{sin ( t )}{1 + cos ( t )} = csc (t)

p ro v e csc^{2} (x) \cdot tan^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

p ro v e sec^{2} (x) - cot^{2} (\frac{π}{2} - x) = 1

p ro v e sin (2 x) = - 2 sin (- x) cos (- x)