English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (cos(θ)cot(θ))/(1-sin(θ))-1=csc(θ)

פתרון

prove

\frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )} - 1 = csc (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )} - 1 = csc (θ)

עבוד על אגף שמאל

\frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )} - 1

sin, cos :

בטא באמצאות

- 1 + \frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

- 1 + \frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

פשט את:

\frac{- sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

- 1 + \frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

\frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

\frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

הכפל ב:

\frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

= - 1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( - sin ( θ ) + 1 )}

1 = \frac{1 sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )} + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

הכפל

= \frac{- sin ( θ ) ( - sin ( θ ) + 1 ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( - sin ( θ ) + 1 )}

= \frac{- sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

\frac{1 - sin ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

פשט את:

\frac{1}{sin ( θ )}

\frac{1 - sin ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

1 - sin^{2} (θ) - (1 - sin (θ)) sin (θ)

הרחב את:

- sin (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) - (1 - sin (θ)) sin (θ)

= 1 - sin^{2} (θ) - sin (θ) (1 - sin (θ))

- sin (θ) (1 - sin (θ))

הרחב את:

- sin (θ) + sin^{2} (θ)

- sin (θ) (1 - sin (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - sin (θ), b = 1, c = sin (θ)

= - sin (θ) \cdot 1 - (- sin (θ)) sin (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 1 \cdot sin (θ) + sin (θ) sin (θ)

- 1 \cdot sin (θ) + sin (θ) sin (θ)

פשט את:

- sin (θ) + sin^{2} (θ)

- 1 \cdot sin (θ) + sin (θ) sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

1 \cdot sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

הכפל

= sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (θ)

= - sin (θ) + sin^{2} (θ)

= - sin (θ) + sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ) - sin (θ) + sin^{2} (θ)

1 - sin^{2} (θ) - sin (θ) + sin^{2} (θ)

פשט את:

- sin (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) - sin (θ) + sin^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin^{2} (θ) - sin (θ) + sin^{2} (θ) + 1

- sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 0 :

חבר איברים דומים

= - sin (θ) + 1

= - sin (θ) + 1

= \frac{- sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) ( - sin ( θ ) + 1 )}

- sin (θ) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

פשט

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{csc ( θ )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= csc (θ)

csc (θ)

csc (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove csc(θ)-sin(θ)=cos(θ)cot(θ)

p ro v e csc (θ) - sin (θ) = cos (θ) cot (θ)

prove sec(x)(1-sin^2(x))=cos(x)

p ro v e sec (x) (1 - sin^{2} (x)) = cos (x)

prove (1-cos^2(θ))(1+cot^2(θ))=1

p ro v e (1 - cos^{2} (θ)) (1 + cot^{2} (θ)) = 1

prove cot(x)sin(x)=cos(x)

p ro v e cot (x) sin (x) = cos (x)

prove sin(2x)+cos(2x)-1=2sin(x)(cos(x)-sin(x))

p ro v e sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 2 sin (x) (cos (x) - sin (x))