English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sin(2x)+cos(2x)-1=2sin(x)(cos(x)-sin(x))

الحلّ

prove

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 2 sin (x) (cos (x) - sin (x))

صحيح

خطوات الحلّ

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 2 sin (x) (cos (x) - sin (x))

قم بالعمل على الطرف الأيسر

sin (2 x) + cos (2 x) - 1

Rewrite using trig identities

sin (2 x) + cos (2 x) - 1

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (x) cos (x) + cos (2 x) - 1

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (x) cos (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) - 1

2 sin (x) cos (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) - 1

بسّط:

2 sin (x) cos (x) - 2 sin^{2} (x)

2 sin (x) cos (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin^{2} (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin^{2} (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 sin (x) (- sin (x) + cos (x))

- 2 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - 2 sin (x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

أعد الكتابة كـ

= - 2 sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (x) (- sin (x) + cos (x))

= (cos (x) - sin (x)) \cdot 2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (x) - sin (x))

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e (csc^{2} (x) - 1) sin (x) = cot (x) cos (x)

p ro v e cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = \frac{1}{2} sin (2 x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = sec (t) csc (t)

p ro v e cos (x) (tan^{2} (x) + 1) = sec (x)

p ro v e csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ) = 1