ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する sec(x)(1-sin^2(x))=cos(x)

解

証明する

sec (x) (1 - sin^{2} (x)) = cos (x)

解

真

解答ステップ

sec (x) (1 - sin^{2} (x)) = cos (x)

左側を操作する

sec (x) (1 - sin^{2} (x))

サイン, コサインで表わす

(1 - sin^{2} (x)) sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 - sin^{2} (x)) \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

(1 - sin^{2} (x)) \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

(1 - sin^{2} (x)) \frac{1}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{cos ( x )}

1 \cdot (1 - sin^{2} (x)) = 1 - sin^{2} (x)

1 \cdot (1 - sin^{2} (x))

乗算:

1 \cdot (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))

= (1 - sin^{2} (x))

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-cos^2(θ))(1+cot^2(θ))=1

p ro v e (1 - cos^{2} (θ)) (1 + cot^{2} (θ)) = 1

証明する cot(x)sin(x)=cos(x)

p ro v e cot (x) sin (x) = cos (x)

証明する sin(2x)+cos(2x)-1=2sin(x)(cos(x)-sin(x))

p ro v e sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 2 sin (x) (cos (x) - sin (x))

証明する (csc^2(x)-1)sin(x)=cot(x)cos(x)

p ro v e (csc^{2} (x) - 1) sin (x) = cot (x) cos (x)

証明する cot(x)(1-cos^2(x))= 1/2 sin(2x)

p ro v e cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = \frac{1}{2} sin (2 x)