English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cos(x)+1=sec(x)

פתרון

3 cos (x) + 1 = sec (x)

פתרון

x = 2.44587 \dots + 2 πn, x = - 2.44587 \dots + 2 πn, x = 1.12158 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.12158 \dots + 2 πn

מעלות

x = 140.13813 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 140.13813 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 64.26187 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 295.73812 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (x) + 1 = sec (x)

משני האגפים

sec (x)

החסר

3 cos (x) + 1 - sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - sec (x) + 3 cos (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 - sec (x) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{sec ( x )}

= 1 - sec (x) + \frac{3}{sec ( x )}

1 + \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

1 + \frac{3}{u} - u = 0

1 + \frac{3}{u} - u = 0 : u = - \frac{- 1 + 13}{2}, u = \frac{1 + 13}{2}

1 + \frac{3}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

1 + \frac{3}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot u + \frac{3}{u} u - uu = 0 \cdot u

פשט

1 \cdot u + \frac{3}{u} u - uu = 0 \cdot u

1 \cdot u

פשט את:

u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= u

\frac{3}{u} u

פשט את:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u + 3 - u^{2} = 0

u + 3 - u^{2} = 0

u + 3 - u^{2} = 0

u + 3 - u^{2} = 0

פתור את:

u = - \frac{- 1 + 13}{2}, u = \frac{1 + 13}{2}

u + 3 - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 1, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 13

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 1 + 12

1 + 12 = 13 :

חבר את המספרים

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 13}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 13}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 13}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 13}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 13}{2}

\frac{- 1 + 13}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 13}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 13}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 + 13}{2}

u = \frac{- 1 - 13}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 13}{2}

\frac{- 1 - 13}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 13}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 13}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 1 - 13 = - (1 + 13)

= \frac{1 + 13}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 13}{2}, u = \frac{1 + 13}{2}

u = - \frac{- 1 + 13}{2}, u = \frac{1 + 13}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

1 + \frac{3}{u} - u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{- 1 + 13}{2}, u = \frac{1 + 13}{2}

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = - \frac{- 1 + 13}{2}, sec (x) = \frac{1 + 13}{2}

sec (x) = - \frac{- 1 + 13}{2}, sec (x) = \frac{1 + 13}{2}

sec (x) = - \frac{- 1 + 13}{2} : x = arcsec (- \frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- \frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn

sec (x) = - \frac{- 1 + 13}{2}

Apply trig inverse properties

sec (x) = - \frac{- 1 + 13}{2}

sec (x) = - \frac{- 1 + 13}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- \frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- \frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn

x = arcsec (- \frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- \frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{1 + 13}{2} : x = arcsec (\frac{1 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 13}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{1 + 13}{2}

Apply trig inverse properties

sec (x) = \frac{1 + 13}{2}

sec (x) = \frac{1 + 13}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{1 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 13}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{1 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 13}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsec (- \frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- \frac{- 1 + 13}{2}) + 2 πn, x = arcsec (\frac{1 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 13}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.44587 \dots + 2 πn, x = - 2.44587 \dots + 2 πn, x = 1.12158 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.12158 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

40cos((2pi)/3 t)-71=-80

40 cos (\frac{2 π}{3} t) - 71 = - 80

(sin(x)+cos(x))^2= 3/2

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{3}{2}

cos(x)=-1/(5sqrt(2))

cos (x) = - \frac{1}{5 2}

2cos^2(x)-sqrt(3cos(x))=0

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

sin(3x)=sin(5x)

sin (3 x) = sin (5 x)