English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(sin(x)+cos(x))^2= 3/2

الحلّ

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{3}{2}

الحلّ

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}, x = 2 πn + \frac{17 π}{12}, x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

درجات

x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{3}{2}

من الطرفين

\frac{3}{2}

اطرح

(sin (x) + cos (x))^{2} - \frac{3}{2} = 0

(sin (x) + cos (x))^{2} - \frac{3}{2}

بسّط:

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} - 3}{2}

(sin (x) + cos (x))^{2} - \frac{3}{2}

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} \cdot 2 - 3}{2}

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} - 3}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3 = 0

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

(2 (sin (x) + cos (x)) + 3) (2 (sin (x) + cos (x)) - 3)

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

(2 (sin (x) + cos (x)))^{2} - (3)^{2}

كـ

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

اكتب مجددًا

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} (sin (x) + cos (x))^{2} - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} (sin (x) + cos (x))^{2} = (2 (sin (x) + cos (x)))^{2}

= (2 (sin (x) + cos (x)))^{2} - (3)^{2}

= (2 (sin (x) + cos (x)))^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 (sin (x) + cos (x)))^{2} - (3)^{2} = (2 (sin (x) + cos (x)) + 3) (2 (sin (x) + cos (x)) - 3)

= (2 (sin (x) + cos (x)) + 3) (2 (sin (x) + cos (x)) - 3)

(2 (sin (x) + cos (x)) + 3) (2 (sin (x) + cos (x)) - 3) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 (sin (x) + cos (x)) + 3 = 0 or 2 (sin (x) + cos (x)) - 3 = 0

2 (sin (x) + cos (x)) + 3 = 0 : x = 2 πn + \frac{13 π}{12}, x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

2 (sin (x) + cos (x)) + 3 = 0

Rewrite using trig identities

2 (sin (x) + cos (x)) + 3

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 3 + 22 sin (x + \frac{π}{4})

3 + 22 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

من الطرفين

3

اطرح

3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 3 = 0 - 3

بسّط

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

بسّط

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{4 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{4 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{16 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{16 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 16 π}{12}

- 3 π + 16 π = 13 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{5 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 20 π}{12}

- 3 π + 20 π = 17 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}, x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

2 (sin (x) + cos (x)) - 3 = 0 : x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 (sin (x) + cos (x)) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

2 (sin (x) + cos (x)) - 3

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 3 + 22 sin (x + \frac{π}{4})

- 3 + 22 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

للطرفين

3

أضف

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 3 = 0 + 3

بسّط

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 3

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 3

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{4}

3, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

3, 4

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 4 - π 3}{12}

4 π - 3 π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

- 3 π + 8 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

وحّد الحلول

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}, x = 2 πn + \frac{17 π}{12}, x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=-1/(5sqrt(2))

cos (x) = - \frac{1}{5 2}

2cos^2(x)-sqrt(3cos(x))=0

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

sin(3x)=sin(5x)

sin (3 x) = sin (5 x)

2sin^2(3θ)+sin(3θ)-1=0

2 sin^{2} (3 θ) + sin (3 θ) - 1 = 0

4cos(θ)+sqrt(3)=2cos(θ)

4 cos (θ) + 3 = 2 cos (θ)