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人気のある三角関数 >

40cos((2pi)/3 t)-71=-80

解

40 cos (\frac{2 π}{3} t) - 71 = - 80

解

t = \frac{3 \cdot 1.79773 \dots}{2 π} + 3 n, t = - \frac{3 \cdot 1.79773 \dots}{2 π} + 3 n

+1

度

t = 49.18025 \dots^{\circ} + 171.88733 \dots^{\circ} n, t = - 49.18025 \dots^{\circ} + 171.88733 \dots^{\circ} n

解答ステップ

40 cos (\frac{2 π}{3} t) - 71 = - 80

71

を右側に移動します

40 cos (\frac{2 π}{3} t) - 71 = - 80

両辺に

71

を足す

40 cos (\frac{2 π}{3} t) - 71 + 71 = - 80 + 71

簡素化

40 cos (\frac{2 π}{3} t) = - 9

40 cos (\frac{2 π}{3} t) = - 9

以下で両辺を割る

40

40 cos (\frac{2 π}{3} t) = - 9

以下で両辺を割る

40

\frac{40 cos ( \frac{2 π}{3} t )}{40} = \frac{- 9}{40}

簡素化

cos (\frac{2 π}{3} t) = - \frac{9}{40}

cos (\frac{2 π}{3} t) = - \frac{9}{40}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (\frac{2 π}{3} t) = - \frac{9}{40}

以下の一般解

cos (\frac{2 π}{3} t) = - \frac{9}{40}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

\frac{2 π}{3} t = arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn, \frac{2 π}{3} t = - arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn

\frac{2 π}{3} t = arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn, \frac{2 π}{3} t = - arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn

解く

\frac{2 π}{3} t = arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn : t = \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

\frac{2 π}{3} t = arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{2 π}{3} t = arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

3 \cdot \frac{2 π}{3} t = 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{2 π}{3} t = 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{2 π}{3} t : 2 π t

3 \cdot \frac{2 π}{3} t

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} t

共通因数を約分する:

3

= t \cdot 2 π

簡素化

3 arccos (- \frac{9}{40}) + 3 \cdot 2 πn : 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

3 arccos (- \frac{9}{40}) + 3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

2 π t = 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

2 π t = 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

2 π t = 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

以下で両辺を割る

2 π

2 π t = 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

以下で両辺を割る

2 π

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

簡素化

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

簡素化

\frac{2 π t}{2 π} : t

\frac{2 π t}{2 π}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π t}{π}

共通因数を約分する:

π

= t

簡素化

\frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} : \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

\frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 3 n

= 3 n

= \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

t = \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

t = \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

t = \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

解く

\frac{2 π}{3} t = - arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn : t = - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

\frac{2 π}{3} t = - arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{2 π}{3} t = - arccos (- \frac{9}{40}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

3 \cdot \frac{2 π}{3} t = - 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{2 π}{3} t = - 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{2 π}{3} t : 2 π t

3 \cdot \frac{2 π}{3} t

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} t

共通因数を約分する:

3

= t \cdot 2 π

簡素化

- 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 3 \cdot 2 πn : - 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

- 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

2 π t = - 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

2 π t = - 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

2 π t = - 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

以下で両辺を割る

2 π

2 π t = - 3 arccos (- \frac{9}{40}) + 6 πn

以下で両辺を割る

2 π

\frac{2 π t}{2 π} = - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

簡素化

\frac{2 π t}{2 π} = - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

簡素化

\frac{2 π t}{2 π} : t

\frac{2 π t}{2 π}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π t}{π}

共通因数を約分する:

π

= t

簡素化

- \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} : - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

- \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 3 n

= 3 n

= - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

t = - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

t = - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

t = - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

t = \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n, t = - \frac{3 arccos ( - \frac{9}{40} )}{2 π} + 3 n

10進法形式で解を証明する

t = \frac{3 \cdot 1.79773 \dots}{2 π} + 3 n, t = - \frac{3 \cdot 1.79773 \dots}{2 π} + 3 n

グラフ

人気の例

(sin(x)+cos(x))^2= 3/2

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{3}{2}

cos(x)=-1/(5sqrt(2))

cos (x) = - \frac{1}{5 2}

2cos^2(x)-sqrt(3cos(x))=0

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

sin(3x)=sin(5x)

sin (3 x) = sin (5 x)

2sin^2(3θ)+sin(3θ)-1=0

2 sin^{2} (3 θ) + sin (3 θ) - 1 = 0