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sin^2(θ)+2cos^2(θ)=2

Lösung

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 2

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

- 2 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ)

- 2 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 2 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 2 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ)

- 2 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 2 + 2

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) - 2 + 2

- 2 + 2 = 0

= - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ)

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ^{2} ( θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

sin^{2} (θ) = 0

sin^{2} (θ) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cos (θ) = - c

sin (t) = 1

(tan (x) - 1) (3 tan (x) - 1) = 0

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 3

2 sin (- 3 x - \frac{π}{4}) = 2, 0 \leq x \leq 2 π