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Popular Trigonometria >

(1-cos(2x))/(sin(2x))=sqrt(3)

Solução

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 3

Solução

x = \frac{π}{3} + πn

Graus

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 3

Subtrair

3

de ambos os lados

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3 = 0

Simplificar

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3 : \frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3

Converter para fração:

3 = \frac{3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - \frac{3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

\frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (2 x) - 3 sin (2 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 - cos (2 x) - sin (2 x) 3

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (2 x) - 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x)

Simplificar

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Colocar os parênteses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3 = 0

Fatorar

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3 : 2 sin (x) (sin (x) - 3 cos (x))

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 3

Reescrever como

= 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x) 3

Fatorar o termo comum

2 sin (x)

= 2 sin (x) (sin (x) - cos (x) 3)

2 sin (x) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

tan (x) - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Soluções gerais para

tan (x) = 3

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + πn

Dado que a equação é indefinida para:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{3} + πn

Gráfico

Exemplos populares

2sin(-3x-pi/4)=sqrt(2),0<= x<= 2pi

2 sin (- 3 x - \frac{π}{4}) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

9sin^2(θ)-9sin(θ)-2=-6sin(θ)

9 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) - 2 = - 6 sin (θ)

5cot(θ)+3=0

5 cot (θ) + 3 = 0

cos(x)+1=1

cos (x) + 1 = 1

2sin(5x)+3=0

2 sin (5 x) + 3 = 0