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Beliebt Trigonometrie >

(1-cos(2x))/(sin(2x))=sqrt(3)

Lösung

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 3

Lösung

x = \frac{π}{3} + πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3 = 0

Vereinfache

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3 : \frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - \frac{3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

\frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (2 x) - 3 sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos (2 x) - sin (2 x) 3

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (2 x) - 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x)

Vereinfache

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3 = 0

Faktorisiere

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3 : 2 sin (x) (sin (x) - 3 cos (x))

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 3

Schreibe um

= 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x) 3

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (sin (x) - cos (x) 3)

2 sin (x) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(-3x-pi/4)=sqrt(2),0<= x<= 2pi

2 sin (- 3 x - \frac{π}{4}) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

9sin^2(θ)-9sin(θ)-2=-6sin(θ)

9 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) - 2 = - 6 sin (θ)

5cot(θ)+3=0

5 cot (θ) + 3 = 0

cos(x)+1=1

cos (x) + 1 = 1

2sin(5x)+3=0

2 sin (5 x) + 3 = 0