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Beliebt Trigonometrie >

9sin^2(θ)-9sin(θ)-2=-6sin(θ)

Lösung

9 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) - 2 = - 6 sin (θ)

Lösung

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) - 2 = - 6 sin (θ)

Löse mit Substitution

9 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) - 2 = - 6 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

9 u^{2} - 9 u - 2 = - 6 u

9 u^{2} - 9 u - 2 = - 6 u : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3}

9 u^{2} - 9 u - 2 = - 6 u

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

9 u^{2} - 9 u - 2 = - 6 u

Füge

6 u

zu beiden Seiten hinzu

9 u^{2} - 9 u - 2 + 6 u = - 6 u + 6 u

Vereinfache

9 u^{2} - 3 u - 2 = 0

9 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

9 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 9, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 9 ( - 2 )}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 9 ( - 2 )}{2 \cdot 9}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 9 (- 2) = 9

(- 3)^{2} - 4 \cdot 9 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 2 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

Addiere die Zahlen:

9 + 72 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9}{2 \cdot 9}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 9} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 9}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 9}{2 \cdot 9}

Addiere die Zahlen:

3 + 9 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{12}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 9} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 9}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 9}{2 \cdot 9}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 9 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 6}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5cot(θ)+3=0

5 cot (θ) + 3 = 0

cos(x)+1=1

cos (x) + 1 = 1

2sin(5x)+3=0

2 sin (5 x) + 3 = 0

sin^2(x)-4cos(x)-4=0

sin^{2} (x) - 4 cos (x) - 4 = 0

0=-2/3 cos(x)+2/3 cos(2x)

0 = - \frac{2}{3} cos (x) + \frac{2}{3} cos (2 x)