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integral of z^2(z^3-1)^6

解答

\int z^{2} (z^{3} - 1)^{6} d z

解答

- \frac{1}{21} (- z^{3} + 1)^{7} + C

求解步骤

\int z^{2} (z^{3} - 1)^{6} d z

因式分解

z^{3} - 1 : - (- z^{3} + 1)

= \int z^{2} (- (- z^{3} + 1))^{6} d z

(- (- z^{3} + 1))^{6} = (- z^{3} + 1)^{6}

= \int z^{2} (- z^{3} + 1)^{6} d z

使用换元积分法

= \int \frac{( - u + 1 ) ^{6}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (- u + 1)^{6} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{6} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{6} d v)

使用幂法则

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{7}}{7})

代回

= \frac{1}{3} (- \frac{( - z ^{3} + 1 ) ^{7}}{7})

化简

\frac{1}{3} (- \frac{( - z ^{3} + 1 ) ^{7}}{7}) : - \frac{1}{21} (- z^{3} + 1)^{7}

= - \frac{1}{21} (- z^{3} + 1)^{7}

解答补常数

= - \frac{1}{21} (- z^{3} + 1)^{7} + C

作图

流行的例子

integral of p(p+6)^5

\int p (p + 6)^{5} d p

integral of 2/(1-4x^2)

\int \frac{2}{1 - 4 x ^{2}} d x

tangent f(x)=2x-x^2,\at x=1

t an g e n t f (x) = 2 x - x^{2}, at x = 1

derivative of (x^3-1/(ln(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{ln ( x )})

integral of cos(x)sin(x)sqrt(1+cos^2(x))

\int cos (x) sin (x) 1 + cos^{2} (x) d x