integral of 2/(1-4x^2)

Lösung

\int \frac{2}{1 - 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{1 - 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - 4 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ 2 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 2 x - 1 ∣}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ 2 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 2 x - 1 ∣}{2}) : \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

t an g e n t f (x) = 2 x - x^{2}, at x = 1

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{ln ( x )})

\int cos (x) sin (x) 1 + cos^{2} (x) d x

4 y^{^{''}} - 16 y = 0

\int 4 tan (x) d x