integral of cos(x)sin(x)sqrt(1+cos^2(x))

Lösung

\int cos (x) sin (x) 1 + cos^{2} (x) d x

- \frac{1}{3} (1 + cos^{2} (x))^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) sin (x) 1 + cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} sin (2 x) 1 + cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 x) 1 + cos^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - 2 u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = 1 + cos^{2} (x)

ein

= \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{( 1 + cos ^{2} ( x ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{( 1 + cos ^{2} ( x ) ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{3} (1 + cos^{2} (x))^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (1 + cos^{2} (x))^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (1 + cos^{2} (x))^{\frac{3}{2}} + C

4 y^{^{''}} - 16 y = 0

\int 4 tan (x) d x

d er i v a t i v e f (x) = 2 e^{x}

(ln (3 x + 1))^{^{'}}

l a pl a ce t r an s f or m (cos (4 t) - 8)^{2}