integral of p(p+6)^5

解

\int p (p + 6)^{5} d p

\frac{p ^{7}}{7} + 5 p^{6} + 72 p^{5} + 540 p^{4} + 2160 p^{3} + 3888 p^{2} + C

解答ステップ

\int p (p + 6)^{5} d p

拡張

p (p + 6)^{5} : p^{6} + 30 p^{5} + 360 p^{4} + 2160 p^{3} + 6480 p^{2} + 7776 p

= \int p^{6} + 30 p^{5} + 360 p^{4} + 2160 p^{3} + 6480 p^{2} + 7776 p d p

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int p^{6} d p + \int 30 p^{5} d p + \int 360 p^{4} d p + \int 2160 p^{3} d p + \int 6480 p^{2} d p + \int 7776 p d p

\int p^{6} d p = \frac{p ^{7}}{7}

\int 30 p^{5} d p = 5 p^{6}

\int 360 p^{4} d p = 72 p^{5}

\int 2160 p^{3} d p = 540 p^{4}

\int 6480 p^{2} d p = 2160 p^{3}

\int 7776 p d p = 3888 p^{2}

= \frac{p ^{7}}{7} + 5 p^{6} + 72 p^{5} + 540 p^{4} + 2160 p^{3} + 3888 p^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{p ^{7}}{7} + 5 p^{6} + 72 p^{5} + 540 p^{4} + 2160 p^{3} + 3888 p^{2} + C