derivative of e^{-x}*sin(x)

解

\frac{d}{d x} (e^{- x} \cdot sin (x))

- e^{- x} sin (x) + e^{- x} cos (x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- x} sin (x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = sin (x)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) sin (x) + \frac{d}{d x} (sin (x)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (sin (x)) = cos (x)

= (- e^{- x}) sin (x) + cos (x) e^{- x}

簡素化

= - e^{- x} sin (x) + e^{- x} cos (x)