integral of 1/(e^{-y)+1}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{- y} + 1} d y

ln e^{- y} + 1 + y + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{- y} + 1} d y

\frac{1}{e ^{- y} + 1} = - \frac{e ^{- y}}{e ^{- y} + 1} + 1

= \int - \frac{e ^{- y}}{e ^{- y} + 1} + 1 d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{- y}}{e ^{- y} + 1} d y + \int 1 d y

\int \frac{e ^{- y}}{e ^{- y} + 1} d y = - ln e^{- y} + 1

\int 1 d y = y

= - (- ln e^{- y} + 1) + y

Vereinfache

= ln e^{- y} + 1 + y

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln e^{- y} + 1 + y + C

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + z})

\int \frac{3 - x ^{2}}{x} d x

n = 0 \sum \infty \frac{1}{2 ^{n} - 1}

d er i v a t i v e ln (\frac{( e ^{x} + 1 )}{e ^{x} - 1})

d er i v a t i v e 5 + \frac{7}{x}