derivative ln(((e^x+1))/(e^x-1))

解

導関数

ln (\frac{( e ^{x} + 1 )}{e ^{x} - 1})

- \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (ln (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1})

= \frac{1}{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1})

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}) = - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

= \frac{1}{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}} (- \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}} (- \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}) : - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )}

= - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )}