(D^2+3D+2)y= 1/(4+e^x)

Lösung

(D^{2} + 3 D + 2) y = \frac{1}{4 + e ^{x}}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + ln (4 + e^{x}) e^{- x} + (- 4 - e^{x} + 4 ln (4 + e^{x})) e^{- 2 x}

Schritte zur Lösung

(D^{2} + 3 D + 2) y = \frac{1}{4 + e ^{x}}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + ln (4 + e^{x}) e^{- x} + (- 4 - e^{x} + 4 ln (4 + e^{x})) e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + ln (4 + e^{x}) e^{- x} + (- 4 - e^{x} + 4 ln (4 + e^{x})) e^{- 2 x}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 2 y = 2 x + 6 + e^{- x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = 6, y (0) = 6, y^{^{'}} (0) = 17

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 16 y = (7 t^{4} - 2 t^{3}) e^{4 t}

y^{^{''}} + 4 y + 4 = - 5 e^{2 x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 5 y = 2 e^{(3 x)}