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integral of z/((a^2+z^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{z}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d z

Lösung

- \frac{1}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = a^{2} + z^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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