integral of (16x)/(x^2+1)

Lösung

\int \frac{16 x}{x ^{2} + 1} d x

8 ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 16 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 16 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : 8 ln x^{2} + 1

= 8 ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 ln x^{2} + 1 + C

\int \frac{ln ( 2 x )}{x} d x

\int \frac{y ^{2}}{( 16 y ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d y

\int t \frac{1}{4} d t

\int \frac{6 x + 1}{4 x ^{2} + 4 x + 10} d x

\int \frac{3 x ^{2} - 1}{( x ^{3} - x ) ^{2}} d x