integral of e^{6x}cos(e^{3x})

解

\int e^{6 x} cos (e^{3 x}) d x

\frac{1}{3} e^{3 x} sin (e^{3 x}) + \frac{1}{3} cos (e^{3 x}) + C

解答ステップ

\int e^{6 x} cos (e^{3 x}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{6 x} cos (e^{3 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{9 x} sin (e^{3 x}) d x

\int - \frac{1}{2} e^{9 x} sin (e^{3 x}) d x = - \frac{1}{6} (- e^{6 x} cos (e^{3 x}) + 2 (e^{3 x} sin (e^{3 x}) + cos (e^{3 x})))

= \frac{1}{6} e^{6 x} cos (e^{3 x}) - (- \frac{1}{6} (- e^{6 x} cos (e^{3 x}) + 2 (e^{3 x} sin (e^{3 x}) + cos (e^{3 x}))))

簡素化

\frac{1}{6} e^{6 x} cos (e^{3 x}) - (- \frac{1}{6} (- e^{6 x} cos (e^{3 x}) + 2 (e^{3 x} sin (e^{3 x}) + cos (e^{3 x})))) : \frac{1}{3} e^{3 x} sin (e^{3 x}) + \frac{1}{3} cos (e^{3 x})

= \frac{1}{3} e^{3 x} sin (e^{3 x}) + \frac{1}{3} cos (e^{3 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{3 x} sin (e^{3 x}) + \frac{1}{3} cos (e^{3 x}) + C