integral of xtan^8(x^2)sec^2(x^2)

Lösung

\int x tan^{8} (x^{2}) sec^{2} (x^{2}) d x

\frac{1}{18} tan^{9} (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x tan^{8} (x^{2}) sec^{2} (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ^{8} ( u ) sec ^{2} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{8} (u) sec^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{8} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{8} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{9}}{9}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{9} ( x ^{2} )}{9}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{9} ( x ^{2} )}{9} : \frac{1}{18} tan^{9} (x^{2})

= \frac{1}{18} tan^{9} (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} tan^{9} (x^{2}) + C

\int - x sin (y) + sin (y) + y cos (y) d y

\int x^{2} (1 0^{x^{3}}) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ( x - 5 ) ^{2}} d x

\int x (x - 8)^{\frac{3}{4}} d x

\int (3 - x^{2}) d x