integral of (x^3-3x^2+2x-1)/(x-2)

Lösung

\int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x - 1}{x - 2} d x

3 x^{2} - 10 x + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{3}{2} (x - 2)^{2} + 8 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x - 1}{x - 2} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x - 1}{x - 2} : \frac{x ^{3}}{x - 2} - \frac{3 x ^{2}}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3}}{x - 2} d x - \int \frac{3 x ^{2}}{x - 2} d x + \int \frac{2 x}{x - 2} d x - \int \frac{1}{x - 2} d x

\int \frac{x ^{3}}{x - 2} d x = 3 x^{2} + 8 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - 12

\int \frac{3 x ^{2}}{x - 2} d x = 3 (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2) + 4 ln ∣ x - 2 ∣)

\int \frac{2 x}{x - 2} d x = 2 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣)

\int \frac{1}{x - 2} d x = ln ∣ x - 2 ∣

= 3 x^{2} + 8 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - 12 - 3 (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2) + 4 ln ∣ x - 2 ∣) + 2 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣) - ln ∣ x - 2 ∣

Vereinfache

3 x^{2} + 8 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - 12 - 3 (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2) + 4 ln ∣ x - 2 ∣) + 2 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣) - ln ∣ x - 2 ∣ : 3 x^{2} - 10 x + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{3}{2} (x - 2)^{2} + 8

= 3 x^{2} - 10 x + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{3}{2} (x - 2)^{2} + 8

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 x^{2} - 10 x + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{3}{2} (x - 2)^{2} + 8 + C

\int (3 x - x^{2} + \frac{2}{3} x^{3}) d x

\int 4 x^{2} - 64 d x

\int (4 x + 2)^{3} d x

\int (x^{2} - 3)^{3} d x

\int \frac{1}{e ^{x} x} d x