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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(2+3x))/(sqrt(x-3))

解

\int \frac{2 + 3 x}{x - 3} d x

解

\frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 + 3 x}{x - 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 u - 11} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{u - 11} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int 2 v^{2} + 11 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int v^{2} + 11 d v

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int 11 sec^{3} (w) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \cdot \int sec^{3} (w) d w

積分換算を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 (\frac{sec ^{2} ( w ) sin ( w )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (w) d w)

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 (\frac{sec ^{2} ( w ) sin ( w )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣)

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{11} 2 + 3 x - 11 ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{11} 2 + 3 x - 11 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{11} 2 + 3 x - 11)) + sec (arctan (\frac{1}{11} 2 + 3 x - 11))

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{11} 2 + 3 x - 11 ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{11} 2 + 3 x - 11 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{11} 2 + 3 x - 11)) + sec (arctan (\frac{1}{11} 2 + 3 x - 11)) : \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11})

= \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+1)e^{-2x}

\int (2 x + 1) e^{- 2 x} d x

integral of ((sin(2x))/2)

\int (\frac{sin ( 2 x )}{2}) d x

integral of 4y-y^2

\int 4 y - y^{2} d y

integral of 1/(\sqrt[3]{5-x)}

\int \frac{1}{3 5 - x} d x

integral of 3x^2+5sin(x)-3e^x

\int 3 x^{2} + 5 sin (x) - 3 e^{x} d x