integral of ((sin(2x))/2)

Lösung

\int (\frac{sin ( 2 x )}{2}) d x

- \frac{1}{4} cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (2 x))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (2 x)) : - \frac{1}{4} cos (2 x)

= - \frac{1}{4} cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} cos (2 x) + C

\int 4 y - y^{2} d y

\int \frac{1}{3 5 - x} d x

\int 3 x^{2} + 5 sin (x) - 3 e^{x} d x

\int \frac{1}{x ^{2} + 1} x d x

\int \frac{3 + 5 x}{16 + x ^{2}} d x