integral of tsin^2(2t)

Lösung

\int t sin^{2} (2 t) d t

\frac{1}{32} (8 t^{2} - 4 t sin (4 t) - cos (4 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int t sin^{2} (2 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} t (1 - cos (4 t)) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int t (1 - cos (4 t)) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (t (t - \frac{1}{4} sin (4 t)) - \int t - \frac{1}{4} sin (4 t) d t)

\int t - \frac{1}{4} sin (4 t) d t = \frac{t ^{2}}{2} + \frac{1}{16} cos (4 t)

= \frac{1}{2} (t (t - \frac{1}{4} sin (4 t)) - (\frac{t ^{2}}{2} + \frac{1}{16} cos (4 t)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (t (t - \frac{1}{4} sin (4 t)) - (\frac{t ^{2}}{2} + \frac{1}{16} cos (4 t))) : \frac{1}{32} (8 t^{2} - 4 t sin (4 t) - cos (4 t))

= \frac{1}{32} (8 t^{2} - 4 t sin (4 t) - cos (4 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{32} (8 t^{2} - 4 t sin (4 t) - cos (4 t)) + C

\int 8 x e^{- 8 x} d x

\int 0.1 x e^{- 0.1 x} d x

\int \frac{x ^{2} - 2}{x ^{3} - 6 x} d x

\int (4 x - 5) e^{- 3 x} d x

\int 90 x + 4 d x