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integral of 0.1xe^{-0.1x}

解答

\int 0.1 x e^{- 0.1 x} d x

解答

10 (- 0.1 e^{- 0.1 x} x - e^{- 0.1 x}) + C

求解步骤

\int 0.1 x e^{- 0.1 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.1 \cdot \int x e^{- 0.1 x} d x

使用换元积分法

= 0.1 \cdot \int \frac{10}{0.1} e^{u} u d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.1 \cdot \frac{10}{0.1} \cdot \int e^{u} u d u

化简

= 0.1 \cdot 100 \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 0.1 \cdot 100 (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 0.1 \cdot 100 (e^{u} u - e^{u})

u = - 0.1 x

代回

= 0.1 \cdot 100 (e^{- 0.1 x} (- 0.1 x) - e^{- 0.1 x})

化简

= 10 (- 0.1 e^{- 0.1 x} x - e^{- 0.1 x})

解答补常数

= 10 (- 0.1 e^{- 0.1 x} x - e^{- 0.1 x}) + C

作图

流行的例子

integral of (x^2-2)/(x^3-6x)

\int \frac{x ^{2} - 2}{x ^{3} - 6 x} d x

integral of (4x-5)e^{-3x}

\int (4 x - 5) e^{- 3 x} d x

integral of 90sqrt(x+4)

\int 90 x + 4 d x

integral of 1-x-4x^3+2x^5

\int 1 - x - 4 x^{3} + 2 x^{5} d x

integral of 6xsqrt(x+4)

\int 6 x x + 4 d x