integral of 8xe^{-8x}

Lösung

\int 8 x e^{- 8 x} d x

- e^{- 8 x} x - \frac{1}{8} e^{- 8 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x e^{- 8 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{- 8 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{64} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 8 \cdot \frac{1}{64} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{64} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 8 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{64} (e^{- 8 x} (- 8 x) - e^{- 8 x})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{64} (e^{- 8 x} (- 8 x) - e^{- 8 x}) : - e^{- 8 x} x - \frac{1}{8} e^{- 8 x}

= - e^{- 8 x} x - \frac{1}{8} e^{- 8 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 8 x} x - \frac{1}{8} e^{- 8 x} + C

\int 0.1 x e^{- 0.1 x} d x

\int \frac{x ^{2} - 2}{x ^{3} - 6 x} d x

\int (4 x - 5) e^{- 3 x} d x

\int 90 x + 4 d x

\int 1 - x - 4 x^{3} + 2 x^{5} d x