integral of 1/((49x^2+25)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{25 ( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{175 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{175} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{175} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{175} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{7}{5} x)

ein

= \frac{1}{175} sin (arctan (\frac{7}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{175} sin (arctan (\frac{7}{5} x)) : \frac{x}{25 ( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{25 ( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{25 ( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{3 4 x ^{5}}{4} d x

\int 3 - 0.01 x + 0.000006 x^{2} d x

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{3} + 9 x ^{2} + 12 x + 1} d x

\int 10 x^{2} sin (2 x) d x

\int 18 e^{x} sin (x) d x