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integral of (x^2+6x+4)/(x^3+9x^2+12x+1)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{3} + 9 x ^{2} + 12 x + 1} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{3} + 9 x ^{2} + 12 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 1

ein

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 1 + C

Graph

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