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人気のある微分積分 >

integral of (10cos(pi/x))/(x^2)

解

\int \frac{10 cos ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

解

- \frac{10}{π} sin (\frac{π}{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{10 cos ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int - \frac{cos ( u )}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (u) d u)

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 10 (- \frac{1}{π} sin (u))

代用を戻す

u = \frac{π}{x}

= 10 (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x}))

簡素化

10 (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x})) : - \frac{10}{π} sin (\frac{π}{x})

= - \frac{10}{π} sin (\frac{π}{x})

定数を解答に追加する

= - \frac{10}{π} sin (\frac{π}{x}) + C

グラフ

人気の例

integral of tcos(pi)t

\int t cos (π) t d t

integral of x/(sqrt(9-6x^2))

\int \frac{x}{9 - 6 x ^{2}} d x

integral of (5/4 x^4-(x^2)/2-4)

\int (\frac{5}{4} x^{4} - \frac{x ^{2}}{2} - 4) d x

integral of 2ln(x)*1/x

\int 2 ln (x) \cdot \frac{1}{x} d x

integral of 5xcos^2(x)

\int 5 x cos^{2} (x) d x