de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of e^{x-x^2}

Lösung

\int e^{x - x^{2}} d x

Lösung

4 e \frac{π}{2} erf (x - \frac{1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x - x^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

x - x^{2} : - (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \int e^{- (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2} + \frac{1}{4}} d u

Vereinfache

e^{- u^{2} + \frac{1}{4}} : e^{- u^{2}} 4 e

= \int e^{- u^{2}} 4 e d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 4 e \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = x - \frac{1}{2}

ein

= 4 e \frac{π}{2} erf (x - \frac{1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 e \frac{π}{2} erf (x - \frac{1}{2}) + C

Beliebte Beispiele

integral of (10cos(pi/x))/(x^2)

\int \frac{10 cos ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

integral of tcos(pi)t

\int t cos (π) t d t

integral of x/(sqrt(9-6x^2))

\int \frac{x}{9 - 6 x ^{2}} d x

integral of (5/4 x^4-(x^2)/2-4)

\int (\frac{5}{4} x^{4} - \frac{x ^{2}}{2} - 4) d x

integral of 2ln(x)*1/x

\int 2 ln (x) \cdot \frac{1}{x} d x