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人気のある微分積分 >

integral of x^2e^{(x^3)/3}

解

\int x^{2} e^{\frac{x ^{3}}{3}} d x

解

e^{\frac{x ^{3}}{3}} + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{\frac{x ^{3}}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{\frac{u}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{u}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} \cdot 3 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot 3 e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot 3 e^{\frac{x ^{3}}{3}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 3 e^{\frac{x ^{3}}{3}} : e^{\frac{x ^{3}}{3}}

= e^{\frac{x ^{3}}{3}}

定数を解答に追加する

= e^{\frac{x ^{3}}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2))/(2x)

\int \frac{( x ^{2} )}{2 x} d x

integral of 2/(7x^2+2x+1)

\int \frac{2}{7 x ^{2} + 2 x + 1} d x

integral of 1/((49x^2+25)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (3\sqrt[4]{x^5})/4

\int \frac{3 4 x ^{5}}{4} d x

integral of 3-0.01x+0.000006x^2

\int 3 - 0.01 x + 0.000006 x^{2} d x